Luogu树网的核
2017-08-08树网的核
题目描述
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。
路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。
D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。
偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即
ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}
任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
输入输出格式
输入格式： 输入文件core.in包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
输出格式： 输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。
思路
关键点是要想到这个： 对于一个直径上的路径，其偏心距即最大的点到路径距离，一定来自直径的两个端点，否则更长的那个才会是直径，所以要在直径上搞搞PY
问题就可以转换成一个求直径的问题了
而直径两端到直径上一段区间的最小值，一定是到区间的两个端点，也就是如果设在(l,r)里取(i,j)的话，有：
it=min(dis[l][i],dis[j][r]);
然后现在的任务是在直径上找一段区间，他的长度<=s，并且求得的it最小
然鹅，我们首先要找到直径
n<=300，可以考虑弗洛伊德，然后n^2枚举左右端点，这样可以求出直径(l,r)
岚后我们需要分离出直径上的点，可以知道如果k在直径上，那么：
dis[l][k]+dis[k][r]==dis[l][r]
现在我们得到了直径上的所有点，接下来再来一个n^2的枚举区间，就可以得到答案了
复杂度O(n^3(+几个n^2))
代码
#define inf 336860180
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[305][305],n,s,ans=inf;
int l,r,tr,q[305],qn;
void flo()
{
for(int k=1;k<=n;++k)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
f[i][j]=f[i][j]>f[i][k]+f[k][j]?f[i][k]+f[k][j]:f[i][j];
}
}
}
}
int main()
{
memset(f,20,sizeof(f));
scanf("%d%d",&n,&s);
for(int i=1;i<n;++i)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
scanf("%d",&f[u][v]);
f[v][u]=f[u][v];
}
for(int i=1;i<=n;++i) f[i][i]=0;
flo();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(f[i][j]>=inf) continue;
if(f[i][j]>tr)
{
tr=f[i][j];
l=i,r=j;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(f[l][i]+f[i][r]==f[l][r]) q[++qn]=i;
}
for(int i=1;i<=qn;++i)
{
for(int j=1;j<=qn;++j)
{
if(f[q[i]][q[j]]>s) continue;
int it=max(f[l][q[i]],f[q[j]][r]);
ans=min(ans,it);
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}