Luogu飞扬的小鸟
2017-08-06飞扬的小鸟
题目描述
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加； 如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。
小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。 现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入输出格式
输入格式： 输入文件名为 bird.in 。
第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个
整数之间用一个空格隔开；
接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1
上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，
小鸟在下一位置下降的高度Y 。
接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一
个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙
上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出格式： 输出文件名为bird.out 。
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。
第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
思路
这个很明显的dp，map[i][j]表示到了i处，高度为j位置时的最小步数
然后转移的话，可以想到是由上一层的一些高度转移过来的，跳跃的高度自然可以一直累加，下降就只能跳一步，这样的话很容易就可以写出来
70代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define inf 1<<30
using namespace std;
int map[2][1010],fl;
int n,m,k;
int x[10010],y[10010],ans=inf;
int up[10010],down[10010];
int all[10010];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
up[i]=m+1;
}
up[n]=m+1;
for(int i=1;i<=k;++i)
{
scanf("%d",&all[i]);
scanf("%d%d",&down[all[i]],&up[all[i]]);
}
int flg=1,far=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=down[i+1]+1;j<up[i+1];++j)
{
map[fl^1][j]=inf;
}
int tfl=1;
for(int j=down[i]+1;j<up[i];++j)
{
if(map[fl][j]>=inf) continue;
tfl=0;
int t=x[i],d=y[i],tmp=1;
while(j+t<up[i+1])
{
map[fl^1][j+t]=min(map[fl^1][j+t],map[fl][j]+tmp);
t+=x[i];
tmp++;
}
if(up[i+1]==m+1) map[fl^1][m]=min(map[fl^1][m],map[fl][j]+tmp);
if(j-d>down[i+1]) map[fl^1][j-d]=min(map[fl^1][j-d],map[fl][j]);
}
if(tfl)
{
flg=0;
far=i-1;
break;
}
fl^=1;
}
printf("%d\n",flg);
if(flg)
{
for(int i=1;i<=m;++i) ans=min(ans,map[fl][i]);
printf("%d",ans);
}
else
{
ans=0;
for(int i=1;i<=k;++i)
{
if(all[i]<=far) ans++;
}
printf("%d",ans);
}
return 0;
}
优化
但是这个复杂度大概是nmm，T掉了
可以考虑无限背包时的思路，我们可以先只考虑上跳，这样就可以不用去累加上跳步数，直接用map[i][j-t]来更新，最后在用下降一起更新就好了
当然，这种写法也要注意一个问题，就是这里的柱子处也是要更新的，因为可能柱子比较高，然后在前一个时间点一直点击屏幕飞到了较高的地方，但程序里是靠本时间点的下方点转移过来的，所以不合法的位置也要更新，更新完了再赋成inf就好
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define inf 1<<30
using namespace std;
int map[2][1010],fl;
int n,m,k;
int x[10010],y[10010],ans=inf;
int up[10010],down[10010];
int all[10010];
//>down <up
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
up[i]=m+1;
}
up[n]=m+1;
for(int i=1;i<=k;++i)
{
scanf("%d",&all[i]);
scanf("%d%d",&down[all[i]],&up[all[i]]);
}
int flg=1,far=0;
map[fl][0]=inf;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
fl^=1;
int t=x[i-1];
int d=y[i-1];
for(int j=0;j<=m;++j)
{
map[fl][j]=inf;
}
int tfl=1;
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(j<=t) continue;
map[fl][j]=min(min(map[fl][j-t]+1,map[fl^1][j-t]+1),map[fl][j]);
if(j==m)
{
for(int g=max(m-t,1);g<=m;++g)
{
map[fl][m]=min(min(map[fl][g]+1,map[fl^1][g]+1),map[fl][m]);
}
}
}
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(j+d<=m)
map[fl][j]=min(map[fl][j],map[fl^1][j+d]);
}
for(int j=0;j<=down[i];++j) map[fl][j]=inf;
for(int j=up[i];j<=m;++j) map[fl][j]=inf;
for(int j=down[i]+1;j<up[i];++j) if(map[fl][j]<inf) {tfl=0;break;}
if(tfl)
{
flg=0;
far=i-1;
break;
}
}
printf("%d\n",flg);
if(flg)
{
for(int i=1;i<=m;++i) ans=min(ans,map[fl][i]);
printf("%d",ans);
}
else
{
ans=0;
for(int i=1;i<=k;++i)
{
if(all[i]<=far) ans++;
}
printf("%d",ans);
}
return 0;
}