Luogu愤怒的小鸟
2017-08-04愤怒的小鸟
题目描述
Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bxy=ax 2 +bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。
当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4xy=−x 2 +4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
输入输出格式
输入格式： 第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用\left \lceil \frac{n}{3} + 1 \right \rceil⌈ 3 n +1⌉只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor⌊ 3 n ⌋只小猪。
保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号\left \lceil x \right \rceil⌈x⌉和\left \lfloor x \right \rfloor⌊x⌋分别表示对c向上取整和向下取整
输出格式： 对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量
思路
状压DP
预处理出所有可能的抛物线，然后做状压DP
单个点也要作为抛物线放进去，不然可能打不完
然后要去掉重复状态，不然会T掉
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 600000
#define inf 1<<30
using namespace std;
double x[20],y[20];
int biu[1000],to,bn,T,n,z,vis[N],dis[N];
const long double LL=1e-8;
int dfs(int sta)
{
if(vis[sta]) return dis[sta];
vis[sta]=1;
for(int i=1;i<=bn;++i)
{
dis[sta]=min(dis[sta],dfs(sta|biu[i])+1);
}
return dis[sta];
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(dis,20,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
bn=0;
to=0;
scanf("%d%d",&n,&z);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
double a=x[i],b=y[i];
for(int j=i+1;j<=n;++j)
{
int sta=0;
sta|=1<<i;
sta|=1<<j;
double c=x[j],d=y[j];
double k=(b*c-d*a)/(a*a*c-c*c*a);
double g=(b*c*c-d*a*a)/(a*c*c-a*a*c);
if(k>=0) continue;
for(int e=i+2;e<=n;++e)
{
double iturn=x[e]*x[e]*k+x[e]*g;
if(iturn>=y[e]-LL&&iturn<=y[e]+LL)
{
sta|=1<<e;
}
}
biu[++bn]=sta;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i) biu[++bn]=(1<<i);
sort(biu+1,biu+bn+1);
int nb=1;
for(int i=2;i<=bn;++i)
{
if(biu[i]!=biu[i-1]) biu[++nb]=biu[i];
}
bn=nb;
for(int i=1;i<=n;++i) to|=(1<<i);
vis[to]=1,dis[to]=0;
printf("%d\n",dfs(0));
}
return 0;
}